LC tangki, tegangan

[eecs4ever]

Jadi misalkan saya memiliki LC tangki dengan tutup ukuran 1 F.dan sebuah induktor dengan ukuran 1 H.

mereka tempat secara paralel.

Aku makan di sebuah pulsa arus yang melalui sumber arus ideal.

Aku sudah diambil gambar di
upload jpeg.

Tegangan keluaran osscillates untuk sama dengan 1 periode.(Aku sudah disimulasikan dalam rempah-rempah).
Tegangan pergi mendekati 0 setelah waktu 2 * pi.

mengapa tidak osscillation terus?
Maaf, tapi Anda harus login untuk melihat lampiran

 

[v_c]

Pertama perhatikan bahwa frekuensi alami dari rangkaian ini adalah

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}= 2\pi f_0=1' title="3 $ \ omega_0 = \ frac (1) (\ sqrt (LC)) = 2 \ pi f_0 = 1" alt='3$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}= 2\pi f_0=1' align=absmiddle>

.Sehingga

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$f_0=\frac{1}{2\pi}' title="3 $ f_0 = \ frac (1) (2 \ pi)" alt='3$f_0=\frac{1}{2\pi}' align=absmiddle>

dan periode

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$T_0=\frac{1}{f_0}=2\pi ' title="3 $ T_0 = \ frac (1) (f_0) = 2 \ pi" alt='3$T_0=\frac{1}{f_0}=2\pi ' align=absmiddle>

.

Mari kita mulai dengan arus input membusuk.Saat

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t)' title="3 $ i (t)" alt='3$i(t)' align=absmiddle>

dapat ditulis sebagai<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = u(t) - u(t- 2\pi) ' title="3 $ i (t) = u (t) - u (t-2 \ pi)" alt='3$i(t) = u(t) - u(t- 2\pi) ' align=absmiddle>ini adalah langkah amplitudo positif fungsi dan bergeser, fungsi tangga amplitudo negatif.

Gunakan superpostion dan mengambil setiap komponen yang aktif pada satu waktu.Tegangan terhadap

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$u(t)' title="3 $ u (t)" alt='3$u(t)' align=absmiddle>

adalah simpy

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_1(t)=\sin(\omega_0 t) u(t)' title="3 $ v_1 (t) = \ sin (\ omega_0 t) u (t)" alt='3$v_1(t)=\sin(\omega_0 t) u(t)' align=absmiddle>

.Respon terhadap

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$-u(t- 2 \pi)' title="3 $-u (t-2 \ pi)" alt='3$-u(t- 2 \pi)' align=absmiddle>

sama dengan tanggapan sebelumnya tapi nol sampai

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ t= 2\pi ' title="3 $ t = 2 \ pi" alt='3$ t= 2\pi ' align=absmiddle>

dan itu adalah versi negatif.Jadi respon terhadap

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ -u(t - 2 \pi) ' title="3 $-u (t - 2 \ pi)" alt='3$ -u(t - 2 \pi) ' align=absmiddle>

adalah

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_2(t) = -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' title="3 $ v_2 (t) = - \ sin (\ omega (t-2 \ pi)) u (t-2 \ pi)" alt='3$v_2(t) = -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' align=absmiddle>

.Untuk total tanggapan adalah jumlah

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v(t)=v_1(t) v_2(t) = \sin(\omega_0 t) u(t) -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' title="3 $ v (t) = v_1 (t) v_2 (t) = \ sin (\ omega_0 t) u (t) - \ sin (\ omega (t-2 \ pi)) u (t-2 \ pi)" alt='3$v(t)=v_1(t) v_2(t) = \sin(\omega_0 t) u(t) -\sin( \omega (t-2\pi)) u(t-2 \pi)' align=absmiddle>

.Ini dapat disederhanakan menjadi

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v(t) = \sin(\omega_0 t) [ u(t) - u(t-2 \pi) ]' title="3 $ v (t) = \ sin (\ omega_0 t) [u (t) - u (t-2 \ pi)]" alt='3$v(t) = \sin(\omega_0 t) [ u(t) - u(t-2 \pi) ]' align=absmiddle>

.Ini hanya tampak seperti sinewave yang telah dikalikan dengan denyut bentuk gelombang arus.

Jadi apa yang terjadi adalah bergeser dan terbalik akibat gelombang sinus langkah kedua berfungsi secara efektif membatalkan gelombang sinus dari fungsi langkah pertama.Tetapi pembatalan tidak terjadi sampai

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t=2 \pi' title="3 $ t = 2 \ pi" alt='3$t=2 \pi' align=absmiddle>

.

Apakah ini membantu memvalidasi apa yang Anda lihat di simulasi.

Salam,<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_c' title="3 $ v_c" alt='3$v_c' align=absmiddle>

 

[eecs4ever]

Terima kasih untuk jawabannya.

Bagaimana Anda tahu bahwa respon untuk u (t)

adalah v (t) = sin (wo t) u (t)?

 

[v_c]

Ini adalah klasik persamaan diferensial urutan kedua.Tidak ada kerugian dalam rangkaian sehingga akan dipertahankan osilasi.
Mark tegangan

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C' title="3 $ v_C" alt='3$v_C' align=absmiddle>

dan

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_L' title="3 $ v_L" alt='3$v_L' align=absmiddle>

untuk induktor dan kapasitor dari node ke atas tanah dan menandai arus

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_C' title="3 $ i_C" alt='3$i_C' align=absmiddle>

dan

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_L' title="3 $ i_L" alt='3$i_L' align=absmiddle>

untuk induktor dan kapasitor yang mengalir dari node ke atas tanah.
Hanya menulis persamaan diferensial untuk rangkaian.<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = C \frac{d v_C}{dt} i_L' title="3 $ i (t) = C \ frac (d v_C) (dt) i_L" alt='3$i(t) = C \frac{d v_C}{dt} i_L' align=absmiddle>

----( 1)<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_L = L \frac{d i_L}{dt}' title="3 $ v_L = L \ frac (d i_L) (dt)" alt='3$v_L = L \frac{d i_L}{dt}' align=absmiddle>

-----( 2)
perhatikan juga bahwa

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' title="3 $ v_C = L \ frac (d i_L) (dt)" alt='3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' align=absmiddle>

(sejak

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C=v_L' title="3 $ v_C = v_L" alt='3$v_C=v_L' align=absmiddle>

).Sekarang mengambil derivatif di kedua sisi

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' title="3 $ v_C = L \ frac (d i_L) (dt)" alt='3$v_C=L \frac{d i_L}{dt}' align=absmiddle>

memberikan

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ \frac{d v_C}{dt} = L \frac{d^2 i_L}{dt^2}' title="3 $ \ frac (d v_C) (dt) = L \ frac (d ^ 2 i_L) (dt ^ 2)" alt='3$ \frac{d v_C}{dt} = L \frac{d^2 i_L}{dt^2}' align=absmiddle>

.Sekarang pengganti ini menjadi (1) dan Anda akan mendapatkan<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t) = LC \frac{d^2 i_L}{dt^2} i_L' title="3 $ i (t) = LC \ frac (d ^ 2 i_L) (dt ^ 2) i_L" alt='3$i(t) = LC \frac{d^2 i_L}{dt^2} i_L' align=absmiddle>Ini adalah perintah 2 klasik persamaan diferensial.Mengingat

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i(t)=I_m u(t)' title="3 $ i (t) = I_m u (t)" alt='3$i(t)=I_m u(t)' align=absmiddle>

adalah sebuah fungsi langkah amplitudo

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ I_m' title="3 $ I_m" alt='3$ I_m' align=absmiddle>

dan bahwa arus induktor awal dan tegangan kapasitor adalah nol

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$i_L(0)=0' title="3 $ i_L (0) = 0" alt='3$i_L(0)=0' align=absmiddle>

,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C(0)=0' title="3 $ v_C (0) = 0" alt='3$v_C(0)=0' align=absmiddle>

, Solusinya<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ i_L(t)= I_m - I_m \cos( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m - I_m \cos(\omega_0 t)' title="3 $ i_L (t) = I_m - I_m \ cos (\ frac (t) (\ sqrt (LC))) = I_m - I_m \ cos (\ omega_0 t)" alt='3$ i_L(t)= I_m - I_m \cos( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m - I_m \cos(\omega_0 t)' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ v_C(t)= I_m Z_0 \sin( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m Z_0 \sin(\omega_0 t)' title="3 $ v_C (t) = I_m Z_0 \ sin (\ frac (t) (\ sqrt (LC))) = I_m Z_0 \ sin (\ omega_0 t)" alt='3$ v_C(t)= I_m Z_0 \sin( \frac{t}{\sqrt{LC}}) = I_m Z_0 \sin(\omega_0 t)' align=absmiddle>di mana

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}' title="3 $ Z_0 = \ sqrt (\ frac (L) (C))" alt='3$Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}' align=absmiddle>

disebut karakteristik impedansi dari rangkaian tangki.Pada contoh bahwa Anda telah

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$I_m=1' title="3 $ I_m = 1" alt='3$I_m=1' align=absmiddle>

,

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$Z_0=1' title="3 $ Z_0 = 1" alt='3$Z_0=1' align=absmiddle>

dan

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$\omega_0=1' title="3 $ \ omega_0 = 1" alt='3$\omega_0=1' align=absmiddle>

, Sehingga solusi-solusi<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ i_L(t)= 1 - \cos(t)' title="3 $ i_L (t) = 1 - \ cos (t)" alt='3$ i_L(t)= 1 - \cos(t)' align=absmiddle>
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$ v_C(t)= \sin(t)' title="3 $ v_C (t) = \ sin (t)" alt='3$ v_C(t)= \sin(t)' align=absmiddle>
Salam,<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_c' title="3 $ v_c" alt='3$v_c' align=absmiddle>

Ditambahkan setelah 1 jam 45 menit:
Maaf untuk membalas posting saya sendiri tapi aku harus memperbaiki beberapa kesalahan ketik dan membersihkan persamaan dan menempatkan mereka dalam modus TeX.
Saya pikir mereka harus OK sekarang.
<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$v_C' title="3 $ v_C" alt='3$v_C' align=absmiddle>

 

[kembung]

Hanya untuk bersenang-senang, mencoba berbagai mengemudi denyut lebarnya.Jika lebar sangat sempit rangkaian harus cincin tanpa batas waktu karena Q tak terbatas.

 

[v_c]

Bahkan dengan fungsi delta ini akan berdering tanpa batas waktu.Dengan lebar pulsa yang berbeda Anda dapat melihat bagian manapun dari gelombang sinus Anda suka.

 

[kembung]

Anda dapat melihat dari pandangan kekekalan energi.Selama setengah siklus pertama saat ini adalah meletakkan sumber energi ke LC.(Current mengalir terhadap beban tegangan positif.) Selama setengah siklus kedua sumber saat ini menyerap energi dari beban.(Current mengalir terhadap beban tegangan negatif.) Karena kedua bagian dari gelombang sinus sama dalam amplitudo dan bentuk kedua aliran energi sama besar dan berlawanan arah.Pada akhir tidak ada energi yang tersisa di LC.

 

[v_c]

Ya, itu cukup menarik.Tegangan dan arus yang dievaluasi pada

<img src='http://www.elektroda.pl/cgi-bin/mimetex/mimetex.cgi?3$t=2 \pi' title="3 $ t = 2 \ pi" alt='3$t=2 \pi' align=absmiddle>

kedua mengevaluasi ke nol sehingga energi yang tersimpan di masing-masing juga nol.

Sistem ini adalah seperti yang dipaksakan massa dan pegas (dengan gesekan nol).Setelah Anda memberikan sedikit dorongan itu harus berosilasi selamanya di mana energi akan mondar-mandir bolak-balik antara energi potensial dan energi kinetik.Kasus yang berdenyut saat ini agak sulit untuk membayangkan dengan massa-pegas - Anda harus membayangkan sebuah memaksa fungsi yang akan membuat hanya satu osilasi dan kemudian berhenti.

Salam,
v_c