[help] Sebuah matriks masalah??

[v9260019]

hello ---- all
i menggunakan tiga metode untuk menemukan Exp [Di], di mana a adalah matriks
A = ((1,0, -1), (0,1,0), (0,0,1))

Metode 1: menggunakan komputer (Mathematica) menemukan Exp [Di]
-> Exp [Pada] = ((Exp [t], 1, Exp [-t]), (1, Exp [t], 1), (1,1, Exp [t]))

Metode 2: gunakan teorema Cayley-Hamilton
Jawabannya adalah Exp [Pada] = ((Exp [t], 0,-Exp [t] t Exp [t] t ^ 2 / 2), (0, Exp [t], 0), (0,0 , Exp [t]))

Metode 3: menggunakan Transformasi Laplace
kita semua tahu InverseLaplaceTransform [Inverse [sI-A]] = Exp [Di]]
Jawabannya adalah Exp [Pada] = ((Exp [t], 0,-Exp [t] t), (0, Exp [t], 0), (0,0, Exp [t]))

Tiga jawaban Exp [At] semua berbeda, mana yang benar dan apa hubungan antara tiga metode ??????

Thanks a lot

 

[steve10]

Hasilnya dengan "metode 3" yang benar dan semua yang lain adalah salah.
Hal ini dapat dilakukan secara manual.Perhatikan bahwa
A ^ n = ((1,0,-n), (0,1,0), (0,0,1))
Oleh karena itu,
Exp [Pada] = I At / 1! (At) ^ 2 / 2!...
Satu-satunya hal yang istimewa adalah elemen di sudut kanan atas yang merupakan

-t / 1!-2t ^ 2 / 2!- 3t ^ 3 / 3!- ...
=- t (1 t / 1! t ^ 2 / 2! ...)=- tExp [t].