bukti identitas Euler

V

vco96

Guest
Jika Anda ingat identitas Euler terkenal e (xi) = cos (x) i sin (x) ada satu bukti menggunakan ekspansi deret tak terhingga.

Pertanyaan saya adalah: Apakah ada bukti lain identitas ini.

Terima kasih
Art.

 
Saya ingat bahwa orang dapat membuktikannya menggunakan persamaan defferential.
d (e (xi)) dx = i * e (xi)

Maaf saya lupa detail.Saya akan mencoba untuk mencari tahu.(Saya percaya itu bisa ditemukan di beberapa
buku)

 
Halo,
Lihat
h ** p: / / www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/Numbers/Math/Mathematical_Thinking/eixproof.htm

Salam

 
Hey ..Seseorang diposting bukti dan ia harus dihapus ..
Ini adalah seri ekspansi klasik bukti sebagai i mengingatnya

 
Tentu ada bukti lain kita akan membicarakan Terakhir Teorema Euler

<img src="http://www.edaboard.com/images/smiles/icon_wink.gif" alt="Wink" border="0" />
 
adalah sebagai berikut:
Dalam teori bilangan, teorema Euler (juga dikenal sebagai teorema Fermat-Euler) menyatakan bahwa jika n adalah bilangan bulat positif dan relatif prima terhadap n, maka

aφ (n) = 1 (mod n)
di mana φ (n) menunjukkan fungsi totient Euler.

Teorema adalah generalisasi dari Teorema kecil Fermat, dan adalah lebih umum dengan teorema Carmichael.

Teorema ini dapat digunakan untuk dengan mudah mengurangi kekuatan besar Modulo n.Sebagai contoh, perhatikan menemukan angka desimal terakhir dari 7.222, yakni 7.222 mod 10.Perhatikan bahwa 7 dan 10 adalah coprime, dan φ (10) = 4.Jadi Teorema Euler menghasilkan 74 = 1 (mod 10), dan kita mendapatkan 7222 = 7455 2 = (74) 5572 = 15572 = 49 = 9 (mod 10).

Secara umum, ketika mengurangi daya dari Modulo n (di mana a dan n coprime), salah satu kebutuhan untuk bekerja Modulo φ (n) dalam eksponen dari:

jika x = y (mod φ (n)), maka ax = ay (mod n).

 
Ini tidak sulit hanya pintar.

Pergi ke Calculas setiap buku dan menemukan seri expantion untuk "e ^ x"
Kemudian menemukan seri expantion Sin (x) dan cos (x).

1) Perubahan "e ^ x" untuk (x = jω) "e ^ jω"

2) Apakah semua j ^ 2 =- 1, j ^ 3 =- j, j ^ 4 = 1

3) Sekarang memisahkan "e ^ jω" jadi satu baris terlihat ~ seperti cos (ω) dan yang lain
garis terlihat ~ seperti jsin (ω); (Faktor luar "j"!)

Sekarang Anda harus dapat melihat bahwa e ^ jω = cos (ω) jsin (ω)

Ceria

 
yang tidak sulit untuk membuktikan (tanpa seri) untuk: e ^ (ax) = b * sin (x) c * cos (x) hanya "bermain" dengan sedikit.
jika seseorang berhasil membuktikan untuk e ^ (ax) = b * f (x) c * g (x) i akan tertarik.

salam
mayyan

 
> Jika seseorang berhasil membuktikan untuk e ^ (ax) = b * f (x) c * g (x) i akan tertarik.

Anda mungkin berarti b = b (a), c = c (a) dan f, g tergantung dari x saja.
Tidaklah sulit untuk menunjukkan bahwa fungsi dari 1 variabel (b, c, f, g) tidak ada!

Mate.

 
http://ccrma.stanford.edu/ ~ jos / mdft / e_j_theta.html

di atas akan giv u yang membuktikan menggunakan seri .... taylor dan maclaurin seies.

 
salah satu bukti yang paling mudah adalah memperluas exp (i * x) secara seri (Macclauen misalnya)
Anda akan mendapatkan: 1 (i * x) (i * x) ^ 2 / 2 ! ......
Anda akan menemukan bahwa itu adalah perluasan cos (x) i * sin (x)
Salam,

 
You must log in or register to reply here.

Welcome to EDABoard.com

Sponsor

Back
Top